A Fokker-Planck framework for control of epidemics.

چکیده اصلی

We present a control framework for stochastic compartmental models in epidemiology. In this framework, rather than directly controlling the stochastic system, we perform optimal control of an associated Fokker-Planck equation, with the goal of steering the distribution of possible solutions of the stochastic system to some desirable state. In particular, this allows for robust control mechanism with uncertainty not only in the dynamics, but also in the initial data. We formulate and fully analyze a partial differential equation constrained optimization problem, including a proof of existence of optimal controls via analysis of the control-to-state map, and a characterization of optimal controls via the Pontryagin minimum principle. We describe the application of the sequential quadratic Hamiltonian method to our problem, which provides numerical approximations of optimal control maps. We demonstrate our method using a minimal stochastic susceptible-infected-recovered model with different choices of cost functionals that represent different policy-maker concerns.

ترجمه فارسی چکیده

ما یک چارچوب کنترلی برای مدل‌های کلاسیک تصادفی در اپیدمیولوژی ارائه می‌دهیم. در این چارچوب، به جای کنترل مستقیم سیستم تصادفی، ما کنترل بهینه معادله فوکر-پلانک مرتبط را انجام می‌دهیم تا توزیع راه‌حل‌های ممکن سیستم تصادفی را به یک حالت مطلوب هدایت کنیم. این کار به یک مکانیزم کنترل مقاوم با عدم قطعیت نه تنها در دینامیک‌ها، بلکه در داده‌های اولیه اجازه می‌دهد. ما یک مسئله بهینه‌سازی با معادلات دیفرانسیل جزئی محدود شده را فرموله و تحلیل کامل می‌کنیم، شامل اثبات وجود کنترل‌های بهینه از طریق تحلیل نقشه کنترل به حالت و یک ویژگی‌سازی کنترل‌های بهینه از طریق اصل حداقل پونتریاگین. ما کاربرد روش همیلتونی درجه دوم ترتیبی را برای مسئله خود توصیف می‌کنیم که تقریب‌های عددی نقشه‌های کنترل بهینه را فراهم می‌کند. ما روش خود را با یک مدل تصادفی ساده susceptible-infected-recovered (SIR) با انتخاب‌های مختلف تابع هزینه که نمایانگر نگرانی‌های سیاست‌گذار هستند، نشان می‌دهیم.

متن کامل اصلی